Many later editions of both the French and English texts were published. The fourth edition of Volumes 1 and 2 of the French text were published in 1924 and 1925 respectively. The third edition of Volume 3 appeared in 1923. It was these editions of the French text which were reprinted by Gauthier-Villars in 1992. We give below the contents of these (Vol 1 1924, Vol 2 1925, Vol 3 1923) editions. |
Chapter II - Dérivées et différentielles.
Définitions. Propriétés générales. - Notation différentielle. - Fonctions définies comme limites.
Chapter III - Fonctions implicites. Maxima et minima. Changements de variables.
Fonctions implicites. - Points singuliers. Maxima et minima. - Déterminants fonctionnels. - Changements de variables.
Chapter IV - Intégrales définies.
Méthodes diverses de quadrature. - Intégrales définies. Notions géométriques qui s'y rattachent. - Changement de variables. Intégration par parties. - Extensions diverses de la notion d'intégrales. Intégrales curvilignes. - Différentiation et intégration sous le signe intégration.
Chapter V - Calcul des intégrales définies.
Intégrales indéfinies. - Calcul approché des intégrales définies. - Méthodes diverses.
Chapter VI - Intégrales doubles.
Intégrales doubles. Procédés de calcul. Formule de Green. - Changements de variables. Volumes. Aire d'une surface courbe. - Extension de la notion d'intégrale double. Intégrales de surface.
Chapter VII - Intégrales multiples. Intégration des différentielles totales.
Intégrales multiples. Changements de variables. - Intégration des différentielles totales.
Chapter VIII - Séries et produits infinis.
Régles de convergence. - Séries à termes imaginaires. Séries multiples. - Produits infinis.
Chapter IX - Séries entières. Séries trigonométriques.
Série de Taylor. Généralités. - Séries entières à une variable. - Séries entières à plusieurs variables. - Fonctions implicites. Courbes et surfaces analytiques. - Séries trigonométriques. Séries de polynomes.
Chapter X - Théorie des enveloppes. Contact.
Courbes et surfaces enveloppes. - Contact de deux courbes, d'une courbe et d'une surface.
Chapter XI - Courbes gauches.
Plan osculateur. - Courbure et torsion. Développées. - Notions sur les systèmes de droites.
Chapter XII - Surfaces.
Courbure des courbes tracées sur une surface. - Lignes asymptotiques. Lignes de courbure. - Correspondance entre les points de deux surfaces.
Note: Sur les formules de différentiation des intégrales définies.
Chapter XIV - Théorie générale des fonctions analytiques d'après Cauchy.
Intégrales définies prises entre des limites imaginaires. - Intégrale de Cauchy. Séries de Taylor et de Laurent. Points singuliers. Résidus. - Application des théorèmes généraux. - Périodes des intégrales définies.
Chapter XV - Fonctions uniformes.
Facteurs primaires de Weierstrass. Théorème de Mittag-Leffler. - Fonctions doublement périodiques. Fonctions elliptiques. - Inversion. Courbes du premier genre.
Chapter XVI - Le prolongement analytique.
Définition d'une fonction analytique par un de ses éléments. - Méthodes diverses de prolongement analytique. - Espaces lacunaires. Coupures.
Chapter XVII - Fonctions analytiques de plusieurs variables.
Propriétés générales. - Fonctions implicites. Fonctions algébriques.
Chapter XVIII - Equations différentielles. Méthodes élémentaires d'intégration.
Formation des équations différentielles. - Equations du premier ordre. - Equations d'ordre supérieur.
Chapter XIX - Théorèmes d'existence.
Calcul des limites. - Méthode des approximations successives. Méthode de Cauchy-Lipschitz. - Intégrales premières. Multiplicateur. - Transformations infinitésimales.
Chapter XX - Equations différentielles linéaires.
Propriétés générales. Systèmes fondamentaux. - Etude de quelques équations particulières. - Intégrales régulières. Equations à coefficients périodiques. - Systèmes d'équations linéaires.
Chapter XXI - Equations différentielles non linéaires.
Valeurs initiales exceptionnelles. - Etude de quelques équations du premier ordre. - Intégrales singulières.
Chapter XXII - Equations aux dérivées partielles du premier ordre.
Equations linéaires du premier ordre. - Equations aux différentielles totales. - Equations du premier ordre à trois variables. - Equations simultanées. - Généralités sur les équations d'ordre supérieur.
Chapter XXIV - Equations de Monge-Ampère.
Caractéristiques. Intégrales intermédiaires. - Méthode de Laplace. Classification des équations linéaires.
Chapter XXV - Equations linéaires à n variables.
Classification des équations à n variables. - Applications à quelques exemples.
Chapter XXVI - Equations linéaires du type hyperbolique.
Etude de quelques problèmes relatifs à l'équation s = f (x, y). - Approximations successives. Méthode de Riemann. - Equations à plus de deux variables.
Chapter XXVII - Equations linéaires du type elliptique.
Fonctions harmoniques. Intégrale de Poisson. - Problème de Dirichlet. Fonction de Green. - Equation générale du type elliptique.
Chapter XXVIII - Fonctions harmoniques de trois variables.
Problème de Dirichlet dans l'espace. - Potentiel newtonien.
Chapter XXIX - Equation de la chaleur.
Chapter XXX - Résolution des équations intégrales par approximations successives.
Equations intégrales linéaires à limites variables. - Equations intégrales linéaires à limites fixes.
Chapter XXXI - L'équation de Fredholm.
Les théorèmes de Fredholm. - Etude du noyau résolvant.
Chapter XXXII - Les fonctions fondamentales.
Chapter XXXIII - Applications des équations intégrales.
Applications aux équations différentielles. - Applications aux équations aux dérivées partielles.
Chapter XXXIV - Calcul des variations.
Première variation. Extrémales. - Seconde variation. Conditions nécessaires pour l'extrémum. - Champs d'extrémales. Conditions suffisantes. - Théorie de Weierstrass. Solutions discontinues.
Note: Sur la représentation conforme.
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